Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57283

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  2\sqrt{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    P = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  2\sqrt{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    P = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}


A.
Min P = \sqrt{2}
B.
Min P = 2
C.
Min P = \frac{\sqrt{2}}{2}
D.
Min P = \frac{1}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2  ≥ 0    => (a + b)2  ≥ 4ab

<=> \frac{(a+b)}{ab} ≥ \frac{4}{(a+b)}   <=> \frac{1}{b}+\frac{1}{a} ≥ \frac{4}{(a+b)}   => P ≥ \frac{4}{(a+b)}

mà a + b ≤ 2\sqrt{2}

=>  \frac{4}{(a+b)} ≥ \frac{4}{2\sqrt{2}}    => P ≥ \sqrt{2}. 

Dấu "=" xảy ra khi  <=> \left\{\begin{matrix} (a-b)^{2}=0\\ a+b=2\sqrt{2} \end{matrix}\right.     <=>  a = b = \sqrt{2}

Vậy min P = \sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết