Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Các đường thẳng AO và AO' cắt đường tròn (O) lần lượt ở C và D, cắt đường tròn (O') lần lượt ở E và F. Trả lời câu hỏi dưới đây:Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Các đường thẳng AO và AO' cắt đường tròn (O) lần lượt ở C và D, cắt đường tròn (O') lần lượt ở E và F.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Tứ giác DOO'E nội tiếp đường tròn vì có 
, do đó 
và 
Nếu DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O') thì 
, suy ra 
Tứ giác DOO'E là hình chữ nhật. Khi đó tứ giác AOBO' là hình thoi, suy ra OB // AD.
Tứ giác ADOB là hình bình hành nên OD = AB. Do đó AB = R = R'
Ngược lại nếu hai đường tròn (O) và (O') đã cho trong đề bài thỏa mãn AB = R = R' thì DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tứ giác DOO'E nội tiếp đường tròn vì có , do đó và
Nếu DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O') thì , suy ra
Tứ giác DOO'E là hình chữ nhật. Khi đó tứ giác AOBO' là hình thoi, suy ra OB // AD.
Tứ giác ADOB là hình bình hành nên OD = AB. Do đó AB = R = R'
Ngược lại nếu hai đường tròn (O) và (O') đã cho trong đề bài thỏa mãn AB = R = R' thì DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải phương trình với a = -2
-
Giải hệ phương trình
