Cho hai đường tròn (O) và (O') bán kính khác nhau, cắt nhau tại A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Qua A vẽ hai cát tuyến CAD, EAF (C và E thuộc (O), D và F thuộc (O'), E thuộc cung AC). Trả lời câu hỏi dưới đây:Giả sử AB là tia phân giác của CAF, chứng minh CD = EF
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai đường tròn (O) và (O') bán kính khác nhau, cắt nhau tại A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Qua A vẽ hai cát tuyến CAD, EAF (C và E thuộc (O), D và F thuộc (O'), E thuộc cung AC).
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giả sử AB là tia phân giác của CAF, chứng minh CD = EF
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF của đường tròn (O).
(cùng bù với góc BAD), nhưng 
(gt), do đó 
. Tam giác BDF cân ở đỉnh B, nên BD = BF
∆ CBD ~ ∆ EBF theo tỉ số 
Vậy ∆ CBD = ∆ EBF => CD = EF
vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF của đường tròn (O).
(cùng bù với góc BAD), nhưng (gt), do đó . Tam giác BDF cân ở đỉnh B, nên BD = BF
∆ CBD ~ ∆ EBF theo tỉ số
Vậy ∆ CBD = ∆ EBF => CD = EF
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Rút gọn A
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm b để A =
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên