Cho hai đường tròn đồng tâm và một điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ tại A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi hai đường thẳng này quay quanh M mà vẫn vuông góc với nhau. Chứng minh: Trả lời câu hỏi dưới đây:Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai đường tròn đồng tâm và một điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ tại A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi hai đường thẳng này quay quanh M mà vẫn vuông góc với nhau. Chứng minh:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ O kẻ ON // BC (N ϵ AC) thì N là trung điểm của AC (hình a).
Gọi G là giao điểm của AN và BN thì G là trọng tâm của ∆ ABC => GA = 2GH.
Gọi G' là giao điểm của AH và OM thì G' là trọng tâm của ∆ AMI nên
G'M = 2G'O; G'A = 2G'H => G' trùng với G
=> GM = 
OM mà M, O cố định => G cố định.
Từ O kẻ ON // BC (N ϵ AC) thì N là trung điểm của AC (hình a).
Gọi G là giao điểm của AN và BN thì G là trọng tâm của ∆ ABC => GA = 2GH.
Gọi G' là giao điểm của AH và OM thì G' là trọng tâm của ∆ AMI nên
G'M = 2G'O; G'A = 2G'H => G' trùng với G
=> GM = OM mà M, O cố định => G cố định.
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Rút gọn biểu thức A
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM