Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5493

Cho hai đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0; d2 : 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng  ∆ đối xứng với d1 qua d2.

Cho hai đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0; d2 : 2x –

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0; d2 : 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng  ∆ đối xứng với d1 qua d2.


A.
∆: x + 7y – 8 = 0
B.
∆: x - 7y – 8 = 0
C.
∆: x + 7y + 8 = 0
D.
∆: x - 7y + 8 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giao điểm của d1 và d2 là hiệm ngcủa hệ \left\{\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right. =>M(1;1)

Lấy N(0;2) trên d1 và gọi N’ là điểm điểm đối xứng với N qua d2. Ta tìm N’. Đường thẳng qua N vuông góc với d2 có phương trình dạng: x + 2y + m = 0 (∆1).

N ∈(∆1).  => 1.0 + 2.2 + m = 0  => ∆: x + 2y – 4 = 0.

                                               

Tọa độ giao điểm I của ∆1 và d2 là nghiệm của hệ :

\left\{\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-4=0\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{7}{5}\end{matrix}\right. =>I(\frac{6}{5}; \frac{7}{5}  ) => N’ = (\frac{12}{5} ;\frac{4}{5} ).

Đường thẳng ∆ đối xứng với d1 qua d2 là đường thẳng M N’ có :

\overrightarrow{MN'} = (\frac{7}{5};-\frac{1}{5})

=>Đường thẳng ∆ đi qua M(1;1) và có \vec{n} (\frac{1}{5}; \frac{7}{5} ) là vectơ pháp tuyến nên phương trình là : \frac{1}{5}( x -1) + \frac{7}{5}( y -1) = 0 ⇔ x + 7y – 8 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết