Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5371

Cho hai đường thẳng: ∆1: x + y – 2 = 0 ∆2: 2x – y – 1 = 0 Và điểm M(-6 ; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt ∆1, ∆2 tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB

Cho hai đường thẳng: ∆1: x + y – 2 = 0 ∆2: 2x – y

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng: ∆1: x + y – 2 = 0 ∆2: 2x – y – 1 = 0 Và điểm M(-6 ; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt ∆1, ∆2 tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB


A.
-29x + 5y - \frac{522}{3} = 0
B.
29x + 5y - \frac{522}{3} = 0
C.
29x - 5y - \frac{522}{3} = 0
D.
29x + 5y + \frac{522}{3} = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Lấy A(a1 ; a2) ∈ ∆1 ; B(b1 ; b2) ∈ ∆2 thì ta có \left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}-2=0\\2b_{1}-b_{2}-1=0 \end{matrix}\right.     \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

M là trung điểm AB khi và chỉ khi \left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+b_{1}}{2}=-6\\ \frac{a_{2}+b_{2}}{2}=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} a_{1}+b_{1}+12=0\\a_{2}+b_{2}=0 \end{matrix}\right.\begin{matrix} (3)\\(4) \end{matrix}

Từ (1), (2), (3), và (4) ta có hệ \left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}-2=0\\2b_{1}-b_{2}-1=0 \\a_{1}+b_{1}+12=0 \\ a_{2}+b_{2}=0 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} a_{1}=-\frac{23}{3}\\a_{2}=\frac{29}{3} \\b_{1}=-\frac{13}{3} \\b_{2}=-\frac{29}{3} \end{matrix}\right.

⇒ A(-\frac{23}{3} ; \frac{29}{3}) ; B(-\frac{13}{3} ; -\frac{29}{3})

Khi đó đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB có \overrightarrow{AB} = (\frac{10}{3} ; -\frac{58}{3})

Đường thẳng AB qua A(-\frac{23}{3} ; \frac{29}{3}) và nhận \overrightarrow{n} = (\frac{58}{3} ; \frac{10}{3}) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: \frac{58}{3}(x + \frac{23}{3}) + \frac{10}{3}(y - \frac{29}{3}) = 0

⇔ 29x + 5y - \frac{522}{3} = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết