Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết : 3x12 + 4x22 = 43. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết : 3x12 + 4x22 = 43. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là
Đáp án đúng: C
Phương pháp giải
- Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế của phương trình: 3x12 + 4x22 = 43
- Cách 2: Sử dụng hệ thức động lâp với thời gian của x và v:
\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
- Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế của phương trình: 3x12 + 4x22 = 43
- Cách 2: Sử dụng hệ thức động lâp với thời gian của x và v:
\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
Lời giải của Luyện Tập 365
- Cách 1:
+ Thay \({x_1} = 3cm;{v_1} = 8cm/s\) vào phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) ta được:
\({3.3^2} + 4.x_2^2 = 43 \Rightarrow {x_2} = \pm 2cm\)
+ Đạo hàm hai vế của phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) theo t ta được:
\(6.{x_1}{v_1} + 8.{x_2}.{v_2} = 0 \Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}}\)
Thay số ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3cm\\
{v_1} = 8cm/s\\
{x_2} = \pm 2cm
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}} = \pm 9cm/s \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s
\end{array}\)
- Cách 2:
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}
3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{A_1} = \left| {{x_{1\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{3}} cm\,\,khi\,\,{x_2} = 0\\
{A_2} = \left| {{x_{2\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{4}} cm\,\,khi\,\,{x_1} = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian ta có:
\(A_1^2 = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{3} = {3^2} + \frac{{{8^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = 2\sqrt 3 rad/s\)
+ Mặt khác: \(3x_1^2 + 4x_2^2 = 43\)
Khi \({x_1} = 3cm \Rightarrow x_2^2 = 4\)
\(A_2^2 = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{4} = 4 + \frac{{v_2^2}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow v_2^2 = 81 \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s\)
- Cách 1:
+ Thay \({x_1} = 3cm;{v_1} = 8cm/s\) vào phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) ta được:
\({3.3^2} + 4.x_2^2 = 43 \Rightarrow {x_2} = \pm 2cm\)
+ Đạo hàm hai vế của phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) theo t ta được:
\(6.{x_1}{v_1} + 8.{x_2}.{v_2} = 0 \Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}}\)
Thay số ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3cm\\
{v_1} = 8cm/s\\
{x_2} = \pm 2cm
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}} = \pm 9cm/s \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s
\end{array}\)
- Cách 2:
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}
3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{A_1} = \left| {{x_{1\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{3}} cm\,\,khi\,\,{x_2} = 0\\
{A_2} = \left| {{x_{2\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{4}} cm\,\,khi\,\,{x_1} = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian ta có:
\(A_1^2 = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{3} = {3^2} + \frac{{{8^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = 2\sqrt 3 rad/s\)
+ Mặt khác: \(3x_1^2 + 4x_2^2 = 43\)
Khi \({x_1} = 3cm \Rightarrow x_2^2 = 4\)
\(A_2^2 = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{4} = 4 + \frac{{v_2^2}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow v_2^2 = 81 \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s\)
Câu hỏi liên quan
-
Chùm tia ló ra khỏi lăng kính trong một máy quang phổ, trước khi đi qua thấu kính của buồng ảnh là:
-
Ánh sáng có tần số lớn nhất trong số các ánh sáng đơn sắc: đỏ, lam, chàm, tím là ánh sáng:
-
Dao động của một vật có phương trình: x = acosωt + asinωt. Biên độ dao động của vật là
-
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Ánh sáng trắng là :
-
Biên độ của vật dao động điều hòa phụ thuộc vào
-
Khi chiếu hai tia sáng đơn sắc song song màu đỏ và màu lục từ không khí vào lăng kính thủy tinh và có tia ló thì:
-
Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng:
-
Một chùm sáng trắng song song đi từ không khí vào thủy tinh, với góc tới lớn hơn không, sẽ
-
Chọn phát biểu sai?