Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6553

Cho elip: 4x2+16y2=64 (E) và điểm M di động trên (E). Chứng minh rẳng: tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 và đến đường thẳng x=\frac{8}{\sqrt{3}} là không đổi. Tính lượng không đổi đó. Tìm M thuộc elip (E) sao cho MF1=2MF2 với F­1 là tiêu điểm trái

Cho elip: 4x2+16y2=64 (E) và điểm M di động trên (

Câu hỏi

Nhận biết

Cho elip: 4x2+16y2=64 (E) và điểm M di động trên (E). Chứng minh rẳng: tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 và đến đường thẳng x=\frac{8}{\sqrt{3}} là không đổi. Tính lượng không đổi đó. Tìm M thuộc elip (E) sao cho MF1=2MF2 với F­1 là tiêu điểm trái


A.
M1(\frac{a^{2}}{3c};\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{3c}; -\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c})
B.
M1(\frac{a^{2}}{3c};\frac{\sqrt{a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{3c}; -\frac{\sqrt{a^{2}-9b^{2}}}{3c})
C.
M1(\frac{a^{2}}{c};\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{c}; -\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c})
D.
M1(\frac{a^{2}}{3c};\frac{\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{3c}; -\frac{\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Ta có \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 => c=2\sqrt{3} =>  F­1=(-2\sqrt{3};0); F2 (2\sqrt{3};0)

Giả sử M(xo;yo) ∈(E) thì:

MF2 = 4-\frac{2\sqrt{3}}{4}xo= \frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{2}.MH= |\frac{8}{\sqrt{3}} - xo|= \frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{\sqrt{3}}

=> \frac{MF_{1}}{MH}=\frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{8-\sqrt{3}x_{o}} = \frac{\sqrt{3}}{2}   (không đổi)

 MF1=2MF2 => a+\frac{c}{a}x= (a-\frac{c}{a}x)2 <=> x=\frac{a^{2}}{3c}

Thay vào phương trình (E):  \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 ta có:

\frac{a^{4}}{a^{2}9c^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 hay y2=b2(1-\frac{a^{2}}{9c^{2}})= \frac{b^{2}(8a^{2}-9b^{2})}{9c^{2}} 

vì b2=4; a2=14; c2=12 nên 8a2-9b2=8.16-9.4>0. Vậy ta có hai điểm M thỏa mãn là:

M1(\frac{a^{2}}{3c};\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}); M2(\frac{a^{2}}{3c}; -\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết