Cho đường tròn tâm O. Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I. Trung điểm các dây cung BC và AD theo thứ tự là M, N . Chứng minh rằng: OM = 
AD; ON = BC.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn tâm O. Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I. Trung điểm các dây cung BC và AD theo thứ tự là M, N . Chứng minh rằng: OM = AD; ON = BC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Nối OB, nó cắt đường tròn (O) tại E ta có AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB (theo gt)
=> AE // CD.
Không khó khăn lắm ta chứng minh được: cung CE = cung AD (chứng minh hai góc ở tâm chắn hai cung CE và cung AD bằng nhau nghĩa là chứng minh 
) nên CE = AD mà OM = 
CE (OM là đường trung bình của ∆ BCM).
Do đó OM = AD
Cũng chứng minh tương tự ta có ON = BC.
Nối OB, nó cắt đường tròn (O) tại E ta có AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB (theo gt)
=> AE // CD.
Không khó khăn lắm ta chứng minh được: cung CE = cung AD (chứng minh hai góc ở tâm chắn hai cung CE và cung AD bằng nhau nghĩa là chứng minh ) nên CE = AD mà OM = CE (OM là đường trung bình của ∆ BCM).
Do đó OM = AD
Cũng chứng minh tương tự ta có ON = BC.
Câu hỏi liên quan
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải hệ phương trình
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Rút gọn A
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.