Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 151306

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). Trả lời câu hỏi dưới đây:Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhật.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhật.


A.
MP = 2\sqrt{x(2R-x)}
B.
MP = 3\sqrt{x(2R-x)}
C.
MP = \sqrt{x(2R+x)}
D.
MP = \sqrt{x(2R-x)}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

AB = 2R, AP = x =>PB = 2R – x

∆AMB vuông tại M có MP là đường cao

=> MP2 = PA.PB = x(2R – x) => MP = \sqrt{x(2R-x)}

SAPMQ = AP.MP

 = x\sqrt{x(2R-x)} = x√3\sqrt{\frac{x}{3}.(2R-x)} ≤ x√3(\frac{(\frac{x}{3}+2R-x)}{2}

= x√3(R - \frac{x}{3}) = 3√3.\frac{x}{3}(R - \frac{x}{3}) ≤ 3√3(\frac{\frac{x}{3}+R-\frac{x}{3}}{2})2  = \frac{3\sqrt{3}}{4}R2

Dấu “ =” xảy ra khi x = \left\{\begin{matrix}\frac{x}{3}=2R-x\\\frac{x}{3}=R-\frac{x}{3}\end{matrix}\right. => x = \frac{3R}{2}

Vậy diện tích MPAQ lớn nhất khi M thuộc đường tròn sao cho P là trung điểm của OB.

 

Câu hỏi liên quan

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết