Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi K là giao điểm của PQ. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọi K là giao điểm của PQ. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có EQ // MP (cùng vuông góc với AM)
=> 
(đồng vị )
=>∆AEO ~ ∆PMB => 
=>MP = EA.
= 2EA.
(1)
KP // EA => (2)
Từ (1) và (2) => MP = 2EA.
= 2KP
=>K là trung điểm của MP.
Ta có EQ // MP (cùng vuông góc với AM)
=> (đồng vị )
=>∆AEO ~ ∆PMB =>
=>MP = EA. = 2EA. (1)
KP // EA => (2)
Từ (1) và (2) => MP = 2EA. = 2KP
=>K là trung điểm của MP.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Tìm b để A =
-
Rút gọn A
-
Rút gọn biểu thức A
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .