Cho đường tròn (O; R) với ba dây liên tiếp AB, BC, CD bằng nhau và cùng nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại điểm I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại điểm K. Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh rằng các cặp hai tam giác IBC và KBD ; CBD và IBK đồng dạng.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O; R) với ba dây liên tiếp AB, BC, CD bằng nhau và cùng nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại điểm I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại điểm K.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng các cặp hai tam giác IBC và KBD ; CBD và IBK đồng dạng.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Hai tam giác IBC và KBD chúng ta có 
(chứng minh trên);
sđ 
= 
sđ (cung BC + cung CD) = sđ 
=> 
= 
Vậy ∆ IBC ~ ∆ KBD (th 3)
=> 
= 
=> 
= 
và dễ dàng có 
= 
.
Do đó ∆ IBK ~ ∆ CBD (th 2)
Hai tam giác IBC và KBD chúng ta có (chứng minh trên);
sđ = sđ (cung BC + cung CD) = sđ => =
Vậy ∆ IBC ~ ∆ KBD (th 3)
=> = => = và dễ dàng có = .
Do đó ∆ IBK ~ ∆ CBD (th 2)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Giải hệ phương trình
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Giải phương trình (1) khi m = -5