Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 54400

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên đường tròn sao cho MA > MB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại M và B cắt nhau tại điểm P. Các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q; các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lần lượt tại các điểm R, S. Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành. Tính OS theo R.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên đường tròn sao cho MA > MB.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên đường tròn sao cho MA > MB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại M và B cắt nhau tại điểm P. Các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q; các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lần lượt tại các điểm R, S.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành. Tính OS theo R.


A.
OS=(R-1)\sqrt{2}
B.
OS=(R+1)\sqrt{3}
C.
OS=(R+1)\sqrt{2}
D.
OS=(R-1)\sqrt{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi giao điểm của tia OP với QS là P', ta có P'S = P'Q. Do PP' // MR'  nên \frac{QP'}{QR'}=\frac{PP'}{MR'}     (1). Mặt khác, do OMR'P  là hình bình hành nên PR' // MS; PP' // MR'  và ∆ PP'R' ~ ∆ MR'S   (t.h 2)

Suy ra \frac{PP'}{MR'}=\frac{P'R'}{R'S}     (2)

Kết hợp (2) với (1) ta được  \frac{QP'}{QR'}=\frac{P'R'}{R'S}    (3)

Do QP' = P'S = P'R' + R'S  nên thay vào (3) và biến đổi ta được R'S = P'R'\sqrt{2}

Vậy \frac{SM}{OM}=\frac{SR'}{R'P'}=\sqrt{2}  nên SM=R\sqrt{2} ; OS=(R+1)\sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết