Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh tam giác đều ABC. Lấy một điểm X trên đường tròn này nối đến các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng một trong các đoạn thẳng XA, XB, XC bẳng tổng các đoạn thẳng còn lại.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh tam giác đều ABC. Lấy một điểm X trên đường tròn này nối đến các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng một trong các đoạn thẳng XA, XB, XC bẳng tổng các đoạn thẳng còn lại.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử điểm X thuộc cung nhỏ AB. Trên dây cung XC lấy đoạn thẳng XA = XM, tam giác cân XAM có sđ 
= 
sđ cung AC = .120° = 60° (do 
= 60° là góc nội tiếp chắn cung AC). Do đó ∆ XAM là hình tam giác đều, nên XA = XM và
= 60° , 
= 60° (gt)
=> 
, AX = AM, XB = AC => ∆ XAB = ∆ MAC (c.g.c)
=> XB = MC
Do đó XA + XB = XM + MC = XC (đpcm).
Giả sử điểm X thuộc cung nhỏ AB. Trên dây cung XC lấy đoạn thẳng XA = XM, tam giác cân XAM có sđ = sđ cung AC = .120° = 60° (do = 60° là góc nội tiếp chắn cung AC). Do đó ∆ XAM là hình tam giác đều, nên XA = XM và
= 60° ,
= 60° (gt)
=> , AX = AM, XB = AC => ∆ XAB = ∆ MAC (c.g.c)
=> XB = MC
Do đó XA + XB = XM + MC = XC (đpcm).
Câu hỏi liên quan
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5