Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6062

Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. Biết tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) và có điểm A(-2 ; 2). Xác định tọa độ các điểm B, C.

Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2<

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. Biết tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) và có điểm A(-2 ; 2). Xác định tọa độ các điểm B, C.


A.
\left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};-2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} B(-\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} B(-\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm đường tròn, khi đó I(1 ; 2). Do đó tam giác ABC đều nên I cũng là trọng tâm tam giác ABC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác

Ta có: \overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{IH} ; \overrightarrow{AI} = (3 ; 0) ; \overrightarrow{IH} = (xH – 1 ; yH – 2)

 \overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{IH} ⇔ \left\{\begin{matrix} 3=2x_{H}-2\\0=y_{H}-2 \end{matrix}\right. ⇒ H(\frac{5}{2} ; 2)

BC: \left\{\begin{matrix} qua.H(\frac{5}{2};2)\\VTPT:\overrightarrow{n_{BC}}=\overrightarrow{AI}=(3;0) \end{matrix}\right. ⇒ Phương trình BC: x = \frac{5}{2}

Vì BC ∩ (C) = {B ; C} nên B, C có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\\x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right. ⇒ \left\{\begin{matrix} B(\frac{5}{2};2-\frac{3\sqrt{3}}{2})\\C(\frac{5}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}) \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết