Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trong nửa mặt phẳng bờ AB, dựng các hình vuông AMCD và MBEF. Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau tại N. Trả lời câu hỏi dưới đây: Chứng minh rằng: AF ⊥ BC. Suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trong nửa mặt phẳng bờ AB, dựng các hình vuông AMCD và MBEF. Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau tại N.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AF ⊥ BC. Suy ra điểm N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
∆AMF = ∆CMB (c – g – c) => 
= 
mà 
+ = 900
=> + = 900 => ∆ANB vuông tại N hay AN⊥BC.
Do đó N nhìn đường chéo AC của hình vuông AMCD dưới góc 900, suy ra N nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông AMCD, tương tự N nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông BMFE.
∆AMF = ∆CMB (c – g – c) => = mà + = 900
=> + = 900 => ∆ANB vuông tại N hay AN⊥BC.
Do đó N nhìn đường chéo AC của hình vuông AMCD dưới góc 900, suy ra N nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông AMCD, tương tự N nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông BMFE.
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Giải phương trình với a = -2
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Giải hệ phương trình
-
Rút gọn biểu thức A