Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55663

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng \widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng \widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \widehat{B}=\frac{1}{2} sđ cung AM

           \widehat{AKM}=\frac{1}{2} (sđ cung AM + sđ cung EF)

(Với E,F là các điểm kéo dài của AK và MK nằm trên đường tròn (O)).

Ta lại có: OE = OF

=> Tam giác OEF cân ở O nên cung EB = cung FB.

=> \widehat{AKM}=\frac{1}{2} (sđ cung AM + 2.sđ cung EB)

\widehat{AIM}=\frac{1}{2} (sđ cung AM + sđ cung EB)

=> 2\widehat{AIM}= sđ cung AM + sđ cung EB.   (1)

\widehat{B}+\widehat{AKM} = \frac{1}{2} sđ cung AM + \frac{1}{2} (sđ cung AM + 2. sđ cung EB)

                    = sđ cung AM + sđ cung EB    (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

 \widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}

Câu hỏi liên quan

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết