Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng / Câu hỏi 144496

Cho điểm A(1; -1)  và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C và D.

Cho điểm A(1; -1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho điểm A(1; -1)  và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C và D.


A.
\(C\left( {4; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\)
B.
\(C\left( {2;\,\,2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
C\left( {4;\,\,2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\\
C\left( {2;\,\, - 2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)
\end{array} \right.\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
C\left( {4; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\\
C\left( {2;\,\,2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)
\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \(C\left( {x;\,\,y} \right).\)  Khi đó \(\overrightarrow {AB} (2;1);{\rm{ }}\overrightarrow {BC} \left( {x - 3;y} \right)\) .

Từ ABCD là hình vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {BC} \\AB = BC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 3) + 1.y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 6 + y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - 2x\\{x^2} - 6x + 9 + 36 - 24x + 4{x^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - 2x\\5{x^2} - 30x + 40 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Với C(4;-2) ta có \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_D} = 2\\ - 2 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow D(2; - 3)\)

Với C(2;2) ta có \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_D} = 2\\2 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow D(0;1)\)

Câu hỏi liên quan

  • Dùng định nghĩa tính khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa tính khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=frac{3}{x^{2}+1}

    Chi tiết
  • Phần nâng cao

    Phần nâng cao

    Chi tiết
  • Câu 75435

     

    Chi tiết
  • Tìm tập xác định của hàm số sau; a) b) c) 

    Tìm tập xác định của hàm số sau;

    a) y=\frac{3}{x^{2}-9}

    b)y=\sqrt{x-1}+\frac{2}{\sqrt{3-x}}

    c) y=\frac{3}{\sqrt{3-\left | x \right |}}

    Chi tiết
  • BAN NÂNG CAO

    BAN NÂNG CAO

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

    Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

    f(x)=sqrt{x^{2}+3}

    Chi tiết
  • Phần cơ bản

    Phần cơ bản

    Chi tiết
  • Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:        

    Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:

             \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3}

    Chi tiết
  • Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c)

    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

    a)y=\frac{3}{x^{2}-4}

    b)y=\sqrt{x-3}+\frac{2}{\sqrt{5-x}}

    c)y=\frac{3}{\sqrt{2-\left | x \right |}}

    Chi tiết
  • Cho tam giác ABC với A(-1;3);B(2;5);C(0;-3). a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b)

     Cho tam giác ABC với A(-1;3);B(2;5);C(0;-3).

    a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

    Chi tiết