Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)(a + c)
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)(a + c)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ giả thiết ta có: abc(a + b + c) = 1. Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cô- si:
P = (a + b)(a + c) = a2 + ab + ac + bc = a(a + b +c) + bc ≥ 
Đẳng thức xảy ra <=> 
<=> 
Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 => 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
Từ giả thiết ta có: abc(a + b + c) = 1. Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cô- si:
P = (a + b)(a + c) = a2 + ab + ac + bc = a(a + b +c) + bc ≥
Đẳng thức xảy ra <=> <=>
Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 =>
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
-
Tìm b để A =
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
