Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 34510

Cho các số thực a, b, c, d. Chứng minh:  \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}  ≥ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}} Đẳng thức xảy ra ki nào?

Cho các số thực a, b, c, d. Chứng minh:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực a, b, c, d. Chứng minh:

 \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}  ≥ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}

Đẳng thức xảy ra ki nào?


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

         \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}  ≥ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}

<=>   a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2\sqrt{(c^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})} \geq (a+c)^{2}+(b+d)^{2}

<=> \sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}   ≥ ac + bd    (1).

Nếu ac + bd < 0 thì bất đẳng thức (1) hiển nhiên đúng.

Nếu ac + bd ≤ 0 thì bất đẳng thức (1) tương đương với 

         (a2 + b2)(c2 + d2) ≥ (ac + bd)2      <=> (ad – bc)2 ≥ 0 (đúng)

Vậy bất đẳng thức đầu luôn đúng.

Dấu đẳng thức xảy ra khi  \left\{\begin{matrix} ad=bc\\ ac+bd \geq 0 \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết