Skip to main content

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 < \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} < 2

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
1 <  < 2

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

1 < \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} < 2


A.
Click để xem lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \frac{a}{a+b+c} < \frac{a}{b+a} < \frac{a+c}{a+b+c}    (1)

         \frac{b}{a+b+c}  < \frac{b}{b+c}  < \frac{b+a}{a+b+c}    (2)

        \frac{c}{a+b+c}  < \frac{c}{c+a}  < \frac{c+b}{a+b+c}      (3)

Cộng từng vế (1), (2), (3) ta được : 1 < \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} < 2  (đpcm)

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5