Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58443

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} ≥ 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: ≥ 4

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} ≥ 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})


A.
Click để xem lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Với các số dương x, y ta có: (x + y)2 ≥ 4xy  <=> \frac{x+y}{xy} ≥ \frac{4}{x+y}

<=> \frac{1}{x}+\frac{1}{y} ≥ \frac{4}{x+y}

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})

 

≥ a.\frac{4}{b+c}+b.\frac{4}{c+a}+c.\frac{4}{c+a}=4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết