Cho các số a,b ,c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng : 
> 3
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số a,b ,c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng : > 3
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có : (4a – b)2 ≥ 0 ⇔16a2 – 8ab + b2 ≥ 0 (1)
Mà phương trình : ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên: ∆ = b2 – 4ac < 0 ⇔ 4ac > b2 (2)
Từ (1) và (2) => 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 > 0
=> 16a2 – 8ab + 4ac > 0 => 4a(4a – 2b + c) > 0
=> 4a – 2b + c > 0 do (a > 0 => 4a > 0)
=> a + b + c + 3a – 3b > 0 => a + b + c > 3(b – a) => 
> 3
Ta có : (4a – b)2 ≥ 0 ⇔16a2 – 8ab + b2 ≥ 0 (1)
Mà phương trình : ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên: ∆ = b2 – 4ac < 0 ⇔ 4ac > b2 (2)
Từ (1) và (2) => 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 > 0
=> 16a2 – 8ab + 4ac > 0 => 4a(4a – 2b + c) > 0
=> 4a – 2b + c > 0 do (a > 0 => 4a > 0)
=> a + b + c + 3a – 3b > 0 => a + b + c > 3(b – a) => > 3
Câu hỏi liên quan
-
Tìm b để A =
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Rút gọn biểu thức A
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k