Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1
![Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤](https://luyentap365.com/wp-content/themes/luyentap365/assets/images/tong-hop-cac-cau-hoi-on-tap-luyen-thi.png "Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤")
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì b, c ϵ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b ; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ϵ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
Vì b, c ϵ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b ; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ϵ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Giải hệ phương trình
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2