Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1
![Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤](https://luyentap365.com/wp-content/themes/luyentap365/assets/images/tong-hop-cac-cau-hoi-on-tap-luyen-thi.png "Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤")
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì b, c ϵ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b ; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ϵ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
Vì b, c ϵ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b ; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ϵ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm b để A =
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A