Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 39745

Cho biểu thức P(x) = \frac{2x-\sqrt{x^{2}}-1}{3x^{2}-4x+1} Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0

Cho biểu thức P(x) = Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh rằng nếu x > 1 thì

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biểu thức P(x) = \frac{2x-\sqrt{x^{2}}-1}{3x^{2}-4x+1}

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

P(-x) = \frac{-2x-\sqrt{(-x)^{2}}-1}{3x^{2}+4x+1} = \frac{-2x-|-x|-1}{(x+1)(3x+1)}

P(-x) xác định với x ≠ - 1 và x ≠ - \frac{1}{3}

Với x > 1 thì P(x) = \frac{1}{3x-1}   và P(-x) = \frac{-(3x+1)}{(x+1)(3x+1)} = - \frac{1}{x+1}

Ta có: P(x).P(-x) = \frac{1}{3x-1}.(-\frac{1}{x+1})

Ta có x > 1 thì \frac{1}{3x-1} > 0 và - \frac{1}{x+1} < 0

Do đó: P(x).P(-x) = \frac{1}{3x-1}.(-\frac{1}{x+1})  < 0 (điều phải chứng minh)

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết