Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 42361

Cho biểu thức: P = (\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}) : (1 - \frac{2\sqrt{x}}{x+1}) với x  ≥ 0, x ≠ 1. Trả lời câu hỏi dưới đây:Rút gọn P.

Cho biểu thức: P = ( - ) : (1 - ) với x  ≥ 0, x ≠ 1. Trả lời câu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biểu thức: P = (\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}) : (1 - \frac{2\sqrt{x}}{x+1})

với x  ≥ 0, x ≠ 1.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Rút gọn P.


A.
P = \frac{\sqrt{x}-1}{x+1}
B.
P = \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}
C.
P = \frac{1}{\sqrt{x}-1}
D.
P = \frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt A = \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} , B = 1 - \frac{2\sqrt{x}}{x+1}

Ta có: P = A : B

A = \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x+1)-(x+1)}

= \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}

= \frac{x+1-2\sqrt{x}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}  = \frac{\sqrt{x}-1}{x+1}

(do x ≠ 1)

B = \frac{x+1-2\sqrt{x}}{x+1} = \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x+1}

P = A : B = \frac{\sqrt{x}-1}{x+1}:\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x+1}

    = \frac{\sqrt{x}-1}{x+1}.\frac{x+1}{(\sqrt{x}+1)^{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}-1}  (do x ≥ 0, x ≠ 1).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết