Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 42361

Cho biểu thức: P = (\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}) : (1 - \frac{2\sqrt{x}}{x+1}) với x  ≥ 0, x ≠ 1. Trả lời câu hỏi dưới đây:Rút gọn P.

Cho biểu thức: P = ( - ) : (1 - ) với x  ≥ 0, x ≠ 1. Trả lời câu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biểu thức: P = (\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}) : (1 - \frac{2\sqrt{x}}{x+1})

với x  ≥ 0, x ≠ 1.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Rút gọn P.


A.
P = \frac{\sqrt{x}-1}{x+1}
B.
P = \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}
C.
P = \frac{1}{\sqrt{x}-1}
D.
P = \frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt A = \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} , B = 1 - \frac{2\sqrt{x}}{x+1}

Ta có: P = A : B

A = \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x+1)-(x+1)}

= \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}

= \frac{x+1-2\sqrt{x}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}  = \frac{\sqrt{x}-1}{x+1}

(do x ≠ 1)

B = \frac{x+1-2\sqrt{x}}{x+1} = \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x+1}

P = A : B = \frac{\sqrt{x}-1}{x+1}:\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x+1}

    = \frac{\sqrt{x}-1}{x+1}.\frac{x+1}{(\sqrt{x}+1)^{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}-1}  (do x ≥ 0, x ≠ 1).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết