Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 48320

Cho biểu thức  A  =  \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} a. Rút gọn A b. Tìm các giá trị của x để A < 1 c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên 

Cho biểu thức A  =   a. Rút gọn A b. Tìm các giá trị của x để A < 1 c. Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biểu thức  A  =  \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}

a. Rút gọn A

b. Tìm các giá trị của x để A < 1

c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên 


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

a.

A = \frac{2\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{x - 9}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{(2\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}

= \frac{2\sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2x + \sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}

= \frac{x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}

= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}  ( với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)

b.

A < 1 ⇔ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} < 1 ⇔ \frac{4}{\sqrt{x} - 3}  < 0  ⇔  √x - 3 < 0

⇔ x < 9. 

Kết hợp với điều kiện trên ta có, A < 1 khi 0 ≤ x < 9 và x ≠ 4

c.

A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} = 1 + \frac{4}{\sqrt{x} - 3} 

A nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho √x - 3. Tức √x - 3 nhận các giá trị 

± 1, ±2, ±4. Từ đó ta tìm được các giá trị nguyên của x là 1, 4, 16, 25, 49 

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết