Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 29255

Cho biểu thức: A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1} Trả lời câu hỏi dưới đây:Khi x thỏa mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A( x - 1).

Cho biểu thức:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biểu thức: A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Khi x thỏa mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B,
với B = A( x - 1).


A.
Min B = -\frac{1}{2}
B.
Min B =  \frac{1}{2}  
C.
Min B = \frac{1}{4}
D.
Min B = -\frac{1}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: B = A.(x - 1)

          = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}(x -1)=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=x - \sqrt{x}

          =(\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{4})

Vì: (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2} ≥ 0 với mọi giá trị của x ≥ 0 và x ≠ 1.

=> (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{4})  ≥  -\frac{1}{4} với mọi giá trị của x ≥ 0 và x ≠ 1.

Dấu " = " xảy ra khi (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2} = 0 <=> \sqrt{x}-\frac{1}{2}=0  <=> x = \frac{1}{4}.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -\frac{1}{4} đạt được khi x = \frac{1}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết