Cho a,b,c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu hỏi
Nhận biếtCho a,b,c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt 
, khi đó :
x,y,z > 0 và z - y = c , x - y = b - c = b - (z - y)
Suy ra b = x + z -2y và a + 3c = 2y - x
Khi đó 
= 
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta được :
P ≥ 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
; 
<=> 4x2 = 2y2 = z2
Khi đó : 
suy ra : 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 
đạt được khi
Đặt , khi đó :
x,y,z > 0 và z - y = c , x - y = b - c = b - (z - y)
Suy ra b = x + z -2y và a + 3c = 2y - x
Khi đó
=
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta được :
P ≥
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
; <=> 4x2 = 2y2 = z2
Khi đó :
suy ra :
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = đạt được khi
Câu hỏi liên quan
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Tìm b để A =
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0