Cho a ≥ 1, b ≥ 1. Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$

Nhận biết

$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$ = $a(\sqrt{b-1}-1)^{2}+b(\sqrt{a-1}-1)^{2}\geq 0$ với a ≥ 1, b ≥ 1.

$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$ = $a(\sqrt{b-1}+1)^{2}+b(\sqrt{a-1}+1)^{2}\geq 0$ với a ≥ 1, b ≥ 1.

$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$ = $a(\sqrt{b-1}-1)^{2}+b(\sqrt{a-1}+1)^{2}\geq 0$ với a ≥ 1, b ≥ 1.

$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$ = $a(\sqrt{b-1}+1)^{2}+b(\sqrt{a-1}-1)^{2}\geq 0$ với a ≥ 1, b ≥ 1.

Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x₁ và x₂. Chứng minh rằng: x₁x₂=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

Chi tiết
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x² - 12x – 14y < 0

Chi tiết
Rút gọn biểu thức A

Chi tiết
Tính AC và BD biết = . Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào

Chi tiết
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

Chi tiết
Cho phương trình x²- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Giải phương trình (1) khi m = -5

Chi tiết
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

Chi tiết
Cho Parabol (P): ax²(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Chi tiết
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

Chi tiết
Cho biểu thức A = ( $frac{x^{2}}{x^{3}-4x}$ - $frac{6}{3x-6}$ + $frac{1}{x+2}$ ) : ( x - 2 + $frac{10-x^{2}}{x+2}$ )

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Rút gọn biểu thức A

Chi tiết