Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 56313

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn \sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3} . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của

Câu hỏi

Nhận biết

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn \sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3} . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.


A.
B,C và O thẳng hàng
B.
B, C ϵ (O)
C.
B ϵ (O) và C nằm trong (O)
D.
B ϵ (O) và C nằm ngoài (O)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Kẻ AH ┴ BC ; OI ┴  BC , đường kính AD.

Chứng minh được ∆ AHC ~ ∆ ABD  (g.g)

=> \frac{AH}{AB}=\frac{AC}{AD}   =>  AH.AD = AB.AC hay AB.AC = 2R.AH

Mà \sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3}    => AB.AC=3R^{2}

Từ (1) và (2) suy ra AH=\frac{3R}{2}

Ta lại có OI + OA ≥ AI ≥ AH nên OI ≥ AH - OA = \frac{3R}{2}-R=\frac{R}{2}

Do AH=\frac{3R}{2}  không đổi nên S_{ABC} lớn nhất khi BC lớn nhất <=> OI nhỏ nhất.

<=> OI = \frac{R}{2}    <=> BC ┴ OA   => Tam giác ABC cân tại A.

Mà OI = \frac{R}{2}  nên tính được \widehat{BOC}=120^{\circ}   => \widehat{BAC}=60^{\circ}  

=> Tam giác ABC đều.

Vậy khi B, C thuộc (O) và tam giác ABC đều thì S_{ABC} lớn nhất 

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết