Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18579

Cho a, b  là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{\sqrt{1+a^{2}}.\sqrt{1+b^{2}}}{1+ab}

Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b  là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{\sqrt{1+a^{2}}.\sqrt{1+b^{2}}}{1+ab}


A.
Giá trị nhỏ nhất của P là 2.
B.
Giá trị nhỏ nhất của P là 1.
C.
Giá trị nhỏ nhất của P là 3.
D.
Giá trị nhỏ nhất của P là - 1.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (a – b)2 ≥ 0   ⇔  a2 + b2 – 2ab ≥ 0  ⇔ 2ab ≤  a2 + b2 

⇔ 1 + 2ab + a2b2 ≤ 1 + a2 + b2 + a2b2  ⇔ (1 + ab)2 ≤ (1 + a2)(1 + b2)

Vì a, b > 0. Do đó 1 + ab ≤ \sqrt{1+a^{2}}.\sqrt{1+b^{2}}

Vì vậy P =   \frac{\sqrt{1+a^{2}}.\sqrt{1+b^{2}}}{1+ab}  ≥ 1

P ≥ 1. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết