Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 59168

Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện \left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right )^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 3

Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện =  +  +  Chứng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện

\left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right )^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}

Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 3


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết \left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right )^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}

=> 2\left ( \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}\right ) = 0 => a + b + c = 0

=> a + b = -c => a3 + b3 + 3ab(a + b) =  -c3  => a3 + b3 + c3 = 3abc (*)

Từ (*) dễ thấy khi a, b, c ∈ thì a3 + b3 + c3 chia hết cho 3 

Câu hỏi liên quan

  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết