Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0
<=> 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
<=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1)
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)
=> a2 < ab + ac.
Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Ta có: (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0
<=> 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
<=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1)
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)
=> a2 < ab + ac.
Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn A
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Giải phương trình với a = -2
-
Giải hệ phương trình
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A