Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0
<=> 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
<=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1)
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)
=> a2 < ab + ac.
Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Ta có: (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0
<=> 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
<=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1)
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)
=> a2 < ab + ac.
Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Câu hỏi liên quan
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Giải hệ phương trình
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.