Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh
+ 
+ 
≤ 
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c là các số thực dương, chứng minh
+ + ≤
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt x = 3a + b + c; y = a + 3b + c; z = a + b + 3c
=> x + y + z = 5(a + b + c) = 5(x - 2a) = 5(y - 2b) = 5(z - 2c)
=> a = 
; b = 
; c = 
=> 
+ 
+ 
= 
+ 
+ 
= 
- 
Do a, b, c là các số dương nên ta có
≥ 6 và kết luận được
+ + ≤ 
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Đặt x = 3a + b + c; y = a + 3b + c; z = a + b + 3c
=> x + y + z = 5(a + b + c) = 5(x - 2a) = 5(y - 2b) = 5(z - 2c)
=> a = ; b = ; c =
=> + +
= + +
= -
Do a, b, c là các số dương nên ta có
≥ 6 và kết luận được
+ + ≤
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Câu hỏi liên quan
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.