Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng nếu 
= √a + √b - √c thì (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng nếu = √a + √b - √c thì (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
= √a + √b - √c thì (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2.Điều ngược lại cũng đúng. 
= √a + √b - √c thì (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2. 
= √a + √b - √c. Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
= √a + √b - √c => + √c = √a + √b
=> ( + √c)2 = (√a + √b)2
=> a + b – c + c + 2
= a + b + 2
=> =
=> c(a + b – c) = ab => c(a + b – c) – ab = 0
=> ca + c(b – c) – ab = 0
=> c(b – c) – a(b – c) = 0
=> c(a + b – c) – ab = 0
=> c(b – c) – a(b – c) = 0
=> (b – c)(c – a) = 0
=> 
=> 
=> 
Vậy (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2
Điều ngược lại cũng đúng. Thật vậy (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2
=> a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ca – 2bc = 0 => bc – c2 – ab + ca = 0
=> c(b – c) – a(b – c) = 0
=> (b – c)(c – a) = 0
=> =>
=> 
Vậy = √a + √b - √c.
= √a + √b - √c => + √c = √a + √b
=> ( + √c)2 = (√a + √b)2
=> a + b – c + c + 2 = a + b + 2
=> =
=> c(a + b – c) = ab => c(a + b – c) – ab = 0
=> ca + c(b – c) – ab = 0
=> c(b – c) – a(b – c) = 0
=> c(a + b – c) – ab = 0
=> c(b – c) – a(b – c) = 0
=> (b – c)(c – a) = 0
=> => =>
Vậy (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2
Điều ngược lại cũng đúng. Thật vậy (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2
=> a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ca – 2bc = 0 => bc – c2 – ab + ca = 0
=> c(b – c) – a(b – c) = 0
=> (b – c)(c – a) = 0
=> =>
=>
Vậy = √a + √b - √c.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Rút gọn A
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.