Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 16722

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} ≥ 3.

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} ≥ 3.


A.
Đặt b + c – a = x > 0 (1); a + c – b = y > 0  (2); a + b – c = z > 0  (3).
B.
Đặt b + c + a = x > 0 (1); a + c – b = y > 0  (2); a + b – c = z > 0  (3).
C.
Đặt b + c – a = x > 0 (1); a + c + b = y > 0  (2); a + b – c = z > 0  (3).
D.
Đặt b + c – a = x > 0 (1); a + c – b = y > 0  (2); a + b + c = z > 0  (3).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} ≥ 3.

Đặt b + c – a = x > 0 (1); a + c – b = y > 0  (2); a + b – c = z > 0  (3)

Cộng (1) và (2) => b + c – a + a + c – b = x + y ⇔ 2c = x + y ⇔ c = frac{x+y}{2}

Tương tự a = frac{y+z}{2} ; b = frac{x+z}{2}

Do đó frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} = frac{y+z}{2x} + frac{x+z}{2y}  + frac{x+y}{2z} = frac{1}{2}(frac{y}{x} + frac{z}{x} + frac{x}{y} + frac{z}{y} + frac{x}{z} + frac{y}{z})

= frac{1}{2}[(frac{y}{x} + frac{x}{y}) + (frac{z}{x} + frac{x}{z}) + (frac{z}{y} + frac{y}{z})] ≥ frac{1}{2}(2 + 2 + 2) = 3.

Vậy frac{a}{b+c-a} + frac{b}{a+c-b} + frac{c}{a+b-c} ≥ 3.

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết