Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Câu hỏi 65406

Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:          \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3}

Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:        

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:

         \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3}


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có kết quả sau: cho x, y, z, t là các số thực dương, khi đó

(x+y+z+t)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})\geq 16(*)

Ta có \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\geq \frac{4}{3} 

<=>\frac{a}{b+c+d}+1+\frac{b}{a+c+d}+1+\frac{c}{a+b+d}+1+\frac{d}{a+b+c}+1\geq \frac{16}{3}

<=> [(b+c+d)+(a+c+d)+(a+b+d)+(a+b+c)].(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c})\geq 16

đúng theo (*) => Bất đẳng thức đã cho đúng.

Câu hỏi liên quan

  • Câu 75434

     

    Chi tiết
  • BAN NÂNG CAO

    BAN NÂNG CAO

    Chi tiết
  • Câu 100497

         

    Chi tiết
  • Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

     Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

    m^{2}(x+1)-1=(2-m)x

    Chi tiết
  • Xác định hàm số bậc hai  biết rằng đồ thị của nó cắt Oy tại điểm có tung độ -3 và đi

    Xác định hàm số bậc hai y=ax^{2}-4x+c biết rằng đồ thị của nó cắt Oy tại điểm có tung độ -3 và đi qua điểm M(-2;1).

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=-x^{2}+4x-1

    Chi tiết
  • Câu 75433

     

    Chi tiết
  • Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng:

     Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng:

    \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}

    Chi tiết
  • Cho góc  thỏa mãn  . Tính các giá trị lượng giác của 

    Cho góc \alpha \epsilon (0;\frac{\pi }{2}) thỏa mãn cot\alpha =\frac{1}{3} . Tính các giá trị lượng giác của \alpha

    Chi tiết
  • Phần cơ bản

    Phần cơ bản

    Chi tiết