Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57104

Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:  \frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c} ≤ \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})

Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:  ≤ 

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:

 \frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c} ≤ \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\frac{1}{x}+\frac{1}{y} ≥ \frac{4}{x+y}

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\frac{1}{a+b+2c}=\frac{1}{(a+c)+(b+c)} ≤ \frac{1}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}) ≤ \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c})

Tương tự, ta có: 

\frac{1}{a+2b+c} ≤  \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c})

\frac{1}{2a+b+c}  ≤  \frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})

Cộng các vế của bất đẳng thức với nhau, ta được:

\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c}  ≤  \frac{1}{16}(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})=\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c.

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết