Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng
|ab + cd| ≤ 
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu hỏi
Nhận biếtCho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng
|ab + cd| ≤
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Với mọi số thực a, b, c, d ta có:
(ad – bc)2 ≥ 0 => a2d2 – 2abcd + b2c2 ≥ 0
=> a2b2 + a2d2 + b2c2 + c2d2 ≥ a2b2 + c2d2 +2abcd
=> a2 (b2 + d2) + c2(b2 + d2) ≥ (ab + cd)2
=> |ab + cd| ≤ 
Dấu bằng xảy ra khi ac = bd
Với mọi số thực a, b, c, d ta có:
(ad – bc)2 ≥ 0 => a2d2 – 2abcd + b2c2 ≥ 0
=> a2b2 + a2d2 + b2c2 + c2d2 ≥ a2b2 + c2d2 +2abcd
=> a2 (b2 + d2) + c2(b2 + d2) ≥ (ab + cd)2
=> |ab + cd| ≤
Dấu bằng xảy ra khi ac = bd
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM