Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 59197

Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng |ab + cd| ≤ \sqrt{(a^2 + c^2)(b^2 + d^2)} Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng |ab + cd| ≤  Dấu đẳng thức xảy ra

Câu hỏi

Nhận biết

Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng

|ab + cd| ≤ \sqrt{(a^2 + c^2)(b^2 + d^2)}

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Với mọi số thực a, b, c, d ta có:

(ad – bc)2  ≥ 0 => a2d2 – 2abcd + b2c2 ≥ 0

=> a2b2 + a2d2 + b2c2 + c2d2 ≥ a2b2 + c2d2 +2abcd

=> a2 (b2 + d2) + c2(b2 + d2) ≥ (ab + cd)2

 

=> |ab + cd| ≤ \sqrt{(a^2 + c^2)(b^2 + d^2)} 

Dấu bằng xảy ra khi ac = bd

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết