Cho 3 số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn 
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= x3+y3+z3.
Câu hỏi
Nhận biếtCho 3 số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= x3+y3+z3.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ x+y+z=0 => z=-(x+y) => P=x3+y3–(x+y)3=3xyz
Từ x2+y2+z2=1 => (x+y)2-2xy+z2=1 => 2z2-2xy=1 => xy=z2-
Vậy P=3x(z2-).
Do 1=x2+y2+z2 ≥ (x+y)2+z2=
z2 => -
≤ z ≤
Đặt f(z)=3z3-z với z∈ [-;]
Ta có f'(z)=9z2-=0 <=> z=±
Bảng biến thiên:
Ta có f(
)=, f()= và từ bảng biến thiên, suy ra
f(z)≤, 
z ∈ [-;]
Mặt khác z=, x=y= thỏa mãn đề bải và f(z)=
Vậy max P=
Từ x+y+z=0 => z=-(x+y) => P=x3+y3–(x+y)3=3xyz
Từ x2+y2+z2=1 => (x+y)2-2xy+z2=1 => 2z2-2xy=1 => xy=z2-
Vậy P=3x(z2-).
Do 1=x2+y2+z2 ≥ (x+y)2+z2=z2 => -≤ z ≤
Đặt f(z)=3z3-z với z∈ [-;]
Ta có f'(z)=9z2-=0 <=> z=±
Bảng biến thiên:
Ta có f()=, f()= và từ bảng biến thiên, suy ra
f(z)≤, z ∈ [-;]
Mặt khác z=, x=y= thỏa mãn đề bải và f(z)=
Vậy max P=
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tính tích phân I =
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Giải phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.