Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65149

  Câu V:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số     y=2e^{x-2}+xlog_{2}e-(x+2)log_{2}(x+2) trên tập D=[0;3]

Câu V:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số      trên tập

Câu hỏi

Nhận biết

 

Câu V:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

    y=2e^{x-2}+xlog_{2}e-(x+2)log_{2}(x+2) trên tập D=[0;3]


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

y'=2e^{x-2}-log_{2}(x+2) 

\Rightarrow y''=2e^{x-2}-\frac{1}{(x+2)ln2} 

=>y'''=2e^{x-2}+\frac{1}{(x+2)^{2}ln2}> 0; \forall x\epsilon Dnên phương trình y"=0 có nhiều nhất một nghiệm trên D=> y'=0 có nhiều nhất 2 nghiệm trên D.

Nhận xét x=2 là một nghiệm của phương trình y'=0

Hàm số g(x)=2e^{x-2}-log_{2}(x+2) liên tục trên D và g(-1).g(0)< 0 nên phương trình y'=0 có 1 nghiệm thuộc (-1;0).

Tính được y(0)=\frac{2}{e^{2}}-2;y(2)=2ln2-6;y(3)=2e+3ln2-5log_{2}5

Khi đó max_{x\epsilon [0;3]}=y(0)=\frac{2}{e^{2}}-2; min_{x\epsilon [0;3]}=y(2)=2ln2-6

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết