Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 68196

Câu 3: giải bất phương trình log_{4}(x^{2}-x-8)\leq 1+log_{3}x

Câu 3: giải bất phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Câu 3: giải bất phương trình

log_{4}(x^{2}-x-8)\leq 1+log_{3}x


A.
S=[\frac{1+\sqrt{33}}{2}; 9]
B.
S = (\frac{1+\sqrt{33}}{2};9)
C.
S= [\frac{1+\sqrt{33}}{2}; 9)
D.
S=(\frac{1+\sqrt{33}}{2}; 9]
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK x>\frac{1+\sqrt{33}}{2}

Đặt t=log_{3}x <=> x = 3^{t}

bpt <=> log_{4}(9^{t}-3^{t}-8)\leq 1+t

<=> 9^{t}\leq 4.4^{t}+3^{t}+8

<=> 1 \leq 4.(\frac{4}{9})^{t}+(\frac{1}{3})^{t}+8.(\frac{1}{9})^{t}

Xét f (t) = 4.(\frac{4}{9})^{t}+(\frac{1}{3})^{t}+8.(\frac{1}{9})^{t}

=> f'(t) = 4.(\frac{4}{9})^{t}.ln\frac{4}{9}+(\frac{1}{3})^{t}.ln\frac{1}{3}+8.(\frac{1}{9})^{t}.ln\frac{1}{9}<0

Do đó hàm số f nghịch biến trên R mà f(2) = 1 nên bất phương trình trở thành: f(t) \geq  f(2)

<=> t\leq 2

=> log_{3}x\leq 2<=> x \leq 9

Kết hợp với điều kiện: S=(\frac{1+\sqrt{33}}{2}; 9]

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết