Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 5366

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: \frac{1}{log_{2}a} + \frac{1}{log_{3}a} + ... + \frac{1}{log_{2013}a} = \frac{1}{log_{2013!}a} b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2.sinx - cos2x

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có:

Câu hỏi

Nhận biết

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: \frac{1}{log_{2}a} + \frac{1}{log_{3}a} + ... + \frac{1}{log_{2013}a} = \frac{1}{log_{2013!}a} b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2.sinx - cos2x


A.
min y = -\frac{1}{2}; max y = 4
B.
min y = -\frac{1}{2}; max y = 1
C.
min y = -\frac{3}{2}; max y = 3
D.
min y = -\frac{3}{2}; max y = 1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

a, VT =  loga2 + loga3 + … + loga2013

= loga(2.3…2013) = loga(2013!) = \frac{1}{log_{2013!}a} = VP

b, y = 2sinx - cos2x = 2sinx - (1 - 2sin2x)

= sin2x + 2sinx - 1

Đặt t = sinx (t∈[-1; 1])

=> y = 2t2 + 2t - 1

Có y' = 4t + 2 => y' = 0 <=> t = -\frac{1}{2}

Bảng biến thiên:

=> min y = -\frac{3}{2} khi t = -\frac{1}{2} <=> sinx = -\frac{1}{2}

<=> sinx = sin(\frac{-\pi }{6})

<=> \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix} (k∈Z)

max y = 3 khi t = 1 <=> sinx = 1 <=> x = \frac{\pi }{2} + k2π (k∈Z).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết