Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 5366

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: \frac{1}{log_{2}a} + \frac{1}{log_{3}a} + ... + \frac{1}{log_{2013}a} = \frac{1}{log_{2013!}a} b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2.sinx - cos2x

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có:

Câu hỏi

Nhận biết

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: \frac{1}{log_{2}a} + \frac{1}{log_{3}a} + ... + \frac{1}{log_{2013}a} = \frac{1}{log_{2013!}a} b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2.sinx - cos2x


A.
min y = -\frac{1}{2}; max y = 4
B.
min y = -\frac{1}{2}; max y = 1
C.
min y = -\frac{3}{2}; max y = 3
D.
min y = -\frac{3}{2}; max y = 1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

a, VT =  loga2 + loga3 + … + loga2013

= loga(2.3…2013) = loga(2013!) = \frac{1}{log_{2013!}a} = VP

b, y = 2sinx - cos2x = 2sinx - (1 - 2sin2x)

= sin2x + 2sinx - 1

Đặt t = sinx (t∈[-1; 1])

=> y = 2t2 + 2t - 1

Có y' = 4t + 2 => y' = 0 <=> t = -\frac{1}{2}

Bảng biến thiên:

=> min y = -\frac{3}{2} khi t = -\frac{1}{2} <=> sinx = -\frac{1}{2}

<=> sinx = sin(\frac{-\pi }{6})

<=> \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix} (k∈Z)

max y = 3 khi t = 1 <=> sinx = 1 <=> x = \frac{\pi }{2} + k2π (k∈Z).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết