Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 943

Giải phương trình sin3x = cosx.cos2x(tan2x + tan2x)

Giải phương trình sin3x = cosx.cos2x(tan2x + tan2x)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sin3x = cosx.cos2x(tan2x + tan2x)


A.
Nghiệm của phương trình là x=\frac{\pi}{4}+kπ, k ∈ Z
B.
Nghiệm của phương trình là x=-\frac{\pi}{4}-kπ, k ∈ Z
C.
Nghiệm của phương trình là x=-\frac{\pi}{4}+kπ, k ∈ Z
D.
Nghiệm của phương trình là x=kπ, k ∈ Z
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: cosx ≠0, cos2x ≠0.

Phương trình tương đương với 

sin3x=cosxcos2x(\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{sin2x}{cos2x})

⇔ sin3xcosx=sin2xcos2x+sin2xcos2x

⇔

sinx(3-4sin2x)cosx=sin2xcos2x+2sinxcos3x

⇔ \begin{bmatrix}sinx=0\\(3-4sin^{2}x)cosx=sinxcos2x+2cos^{3}x\end{bmatrix}

* Ta có sinx=0 ⇔ x=kπ, k ∈ Z

* Ta có (3-4sin2x)cosx=sinxcos2x+2cos3x

⇔ (3-4sin2x-2cos2x)cosx=sinxcos2x

⇔ (1-2sin2x)cosx=sinxcos2x

⇔ cos2xcosx=sinxcos2x ⇔ cosx=sinx (vì cos2x ≠0)

⇔ tanx=1 ⇔ x=\frac{\pi}{4}+kπ, k ∈ Z  (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x=kπ, k ∈ Z.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết